Question

3．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A（-1，1），B（1，0），C（2，$\sqrt{3}$+1）．
（1）求直線(xiàn)AC的斜率和傾斜角；
（2）若D為△ABC的邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，求直線(xiàn)BD的斜率k的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）直接由已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式求直線(xiàn)AC的斜率，再由斜率是傾斜角的正切值可得直線(xiàn)AC的傾斜角；
（2）畫(huà)出圖形，求出AB，BC所在直線(xiàn)的斜率得答案．

解答 解：（1）由A（-1，1），C（2，$\sqrt{3}$+1），得${k}_{AC}=\frac{\sqrt{3}+1-1}{2-（-1）}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
設(shè)直線(xiàn)AC的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直線(xiàn)AC的傾斜角為30°；
（2）如圖：
∵A（-1，1），B（1，0），C（2，$\sqrt{3}$+1），
∴${k}_{BC}=\frac{\sqrt{3}+1}{2-1}=\sqrt{3}+1$，${k}_{AB}=\frac{0-1}{1-（-1）}=-\frac{1}{2}$．
∴直線(xiàn)BD的斜率k的變化范圍為（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\sqrt{3}+1$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．