3．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為底面正方形ABCD內(nèi)一個動點，Q為棱AA1上的一個動點，若|PQ|=2，則PQ的中點M的軌跡所形成圖形的面積是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}π}}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．3D．4π

分析 根據(jù)正方體的幾何特征和球的幾何特征可得：M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵P為底面正方形ABCD內(nèi)一個動點，Q為棱AA1上的一個動點，
故PQ的中點M的軌跡所形成圖形是一個球面的八分之一，
由正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，|PQ|=2，
故M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，
其面積S=$\frac{1}{8}•4π$=$\frac{π}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是點的軌跡，分析出M點的軌跡所形成圖形的形狀，是解答的關(guān)鍵．

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