已知正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且公差d≠0，求證：不可能是等差數(shù)列。
證明：由a，b，c成等差數(shù)列，不妨設(shè)b=a+d，c=a+2d，
則，，，
假設(shè)能構(gòu)成等差數(shù)列，則，
即，，
∴2a(a+2d)=(a+d)(2a+2d)，2a(a+2d)=2(a+d)2，
∴a(a+2d)=(a+d)2，a2+2ad=a2+2ad+d2，
即d2=0，d=0，這與已知d≠0矛盾，
所以假設(shè)不成立，即不能構(gòu)成等差數(shù)列。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則下列三數(shù)也成等比數(shù)列的是（　�。�
A、lga lgb lgc
B、10a10b10c
C、5lga5lgb5lgc
D、
a
3a
4a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且公差d≠0，求證：
1
a
，
1
b
，
1
c
不可能是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市四校協(xié)作體高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則下列三數(shù)也成等比數(shù)列的是                                    

A．     B．   C．   D．  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則下列三數(shù)也成等比數(shù)列的是（　�。�
A．lga lgb lgcB．10a10b10c
C．5lga5lgb5lgcD．
a
3a
4a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)已知正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，求證:a2-b2+c2≥(a-b+c)2;

(2)設(shè)a、b∈R,求證:a2+b2≥2(a-b-1).

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