【題目】如圖，在中，AB＞AC，H為的垂心，M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)S在邊BC上且滿足∠BHM=∠CHS，點(diǎn)A在直線HS上的投影為P.證明：的外接圓與的外接圓相切.

【答案】見解析

【解析】

如圖，聯(lián)結(jié)AH并延長，與的外接圓交于點(diǎn)D

作，與的外接圓交于點(diǎn)E.

易知，點(diǎn)D、H關(guān)于直線BC對稱.

故∠HCB=∠BCD=∠CBE.

則.

因此，AE為外接圓的直徑.

又由CH=CD=EB，結(jié)合知四邊形CHBE為平行四邊形.

于是，EH過點(diǎn)M.

設(shè)B’、C’為點(diǎn)B、C在邊AC、AB上的投影.

延長EH，與的外接圓交于點(diǎn)Q.

由∠AQH=∠AQE=90°=∠APH，得A、Q、B’、H、C’、P六點(diǎn)共圓，且該圓以AH為直徑.

由

由

結(jié)合，有.

則.

從而，Q、S、D三點(diǎn)共線.

由

得P、Q、S、M四點(diǎn)共圓，設(shè)此圓為圓T.

過點(diǎn)O作外接圓的切線.

由，知TQ也為圓T的切線.

故的外接圓與的外接圓相切.

練習(xí)冊系列答案
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A.第一場得分的中位數(shù)為B.第二場得分的平均數(shù)為

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自律性一般

自律性強(qiáng)

合計

成績優(yōu)秀

40

成績一般

20

合計

50

100

（1）補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù)：.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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A. B. C. D.

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滿意

不滿意

總計

文科

22

18

40

理科

48

12

60

總計

70

30

100

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，有多大的把握認(rèn)為對考試的結(jié)果滿意與科別有關(guān)；

（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學(xué)生中隨機(jī)抽取名，理科生應(yīng)抽取幾人；

（3）在（2）抽取的名學(xué)生中任取2名，求文科生人數(shù)的期望.（其中）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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