4．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{13}$

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離，
由圖象知A到O的距離最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
則z的最大值為z=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{9+4}$=$\sqrt{13}$，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃以及兩點間距離公式的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，1）

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