Question

2．已知命題p：函數(shù)y=lg（ax²-x+$\frac{1}{2}$）（a≠0）的定義域?yàn)镽；命題q：指數(shù)函數(shù)y=（5-2a）^x在R上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題p正確，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，解得a范圍；若命題q正確，可得5-2a＞1，解得a范圍．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，可得p與q必然一真一假，即可得出．

解答 解：命題p：函數(shù)y=lg（ax²-x+$\frac{1}{2}$）（a≠0）的定義域?yàn)镽，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，解得a$＞\frac{1}{2}$；
命題q：指數(shù)函數(shù)y=（5-2a）^x在R上單調(diào)遞增，∴5-2a＞1，解得a＜2．
若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，
∴p與q必然一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞\frac{1}{2}}\\{a≥2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a＜2}\end{array}\right.$，
解得∅，或a$≤\frac{1}{2}$
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a$≤\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．