設(shè)an是(1-
x
)n（n=2，3，4，…）的展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，若bn=
(n+1)an+2
an+1
，則bn的最小值是
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,二項(xiàng)式定理
分析：由已知可得an=
C
2
n
，由此求得bn=n+
2
n
+3，根據(jù)y=n+
2
n
的單調(diào)性，可得n=2時(shí)，y取得最小值，從而求得bn的最小值．
解答： 解：由(1-
x
)n（n=2，3，4，…）的通項(xiàng)公式
Tr+1=
C
r
n
(-
x
)r，令r=2，則an=
C
2
n
，
則bn=
(n+1)an+2
an+1
=
(n+1
)C
2
n+2
C
2
n+1
=
(n+1)•
(n+2)(n+1)
2
(n+1)n
2

=
(n+1)(n+2)
n
=n+
2
n
+3，
由于y=n+
2
n
在（0，
2
）上是減函數(shù)，在（
2
，+∞）上是增函數(shù)，
且n=2，3，4，…，
則n=2時(shí)，ymin=2+1=3，則bn的最小值是3+3=6．
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)x2-
y2
2
=1于A、B不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（1，2）是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程及線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5=5，S7=28．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng){an}；      
（2）求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，bn+1=bn+qan（q＞0，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，并比較bn•bn+2與bn+12的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊BC，AC上一點(diǎn)，BD=CE，∠CAD=45°，AD、BE交于M．
（1）求∠AME的度數(shù)；
（2）求
BM
AM
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-bx+a+2是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則b-a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，O為原點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6）．
（1）求∠BOA的余弦值；
（2）若點(diǎn)P、Q分別為線(xiàn)段OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且BQ=OP，連接PQ，設(shè)OP=x．
①連接CQ，求當(dāng)△OPQ與△CQB相似時(shí)x的值．
②當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定積分
∫
2
1
(2x2-
1
x
)dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
lim
x→∞
1-ex
1+2ex
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)圓C：（x+1）2+（y-2）2=4的圓心且法向量為
n
=(-1，1)的直線(xiàn)方程為
 
．

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