已知直線l交雙曲線x2-
y2
2
=1于A、B不同兩點，若點M（1，2）是線段AB的中點，求直線l的方程及線段AB的長度．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出過P（1，2）點的直線AB方程，然后代入雙曲線方程，利用設而不求韋達定理求出k的值，求出AB的方程即可．
解答： 解：①若直線l垂直于軸，點A、B重合，顯然不成立----------------（2分）
②若直線斜率存在，設過P（1，2）點的直線AB方程為y-2=k（x-1），
代入雙曲線方程得
（2-k2）x2+（2k2-4k）x-（k4-4k+6）=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則有x1+x2=-
2k2-4k
2-k2
，
由已知 
x1+x2
2
=xp=1，
∴-
2k2-4k
2-k2
=2．解得k=1．
又k=1時，△=16＞0，從而直線AB方程為x-y+1=0．
弦長|AB|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
×
22-4×(-3)
=4
2
----------（12分）
（另點差法也可相應給分，但要注意討論x1-x2=0情況）
點評：本題考查直線與雙曲線的位置關系，中點坐標公式的應用，弦長公式的應用，考查轉化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
3
）的最大值和最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（3，1）的直線l和y=
4-x2
有兩個公共點，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是橢圓
x2
4
+y2=1上一點，且在第一象限內移動；O為原點，A（2，0），B（0，1），則四邊形OAPB的面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l經過P（1，1）且與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點，如果點P是線段AB的中點，那么直線l的方程為（　　）
A、2x-y-1=0
B、2x+y-3=0
C、x-2y+1=0
D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足（t-1）Sn=t（an-2），（t為常數(shù)，t≠0且t≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=Sn-1，且數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
①求t的值；
②若cn=（-an）•log3（-bn），求數(shù)列{cn}的前n和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方形ABCD所在的平面與等腰△ABE所在的平面互相垂直，其中頂∠BAE=120°，AE=AB=4，F(xiàn)為線段AE的中點．
（Ⅰ）若H是線段BD上的中點，求證：FH∥平面CDE；
（Ⅱ）若H是線段BD上的一個動點，設直線FH與平面ABCD所成角的大小為θ，求tanθ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、正三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設an是(1-
x
)n（n=2，3，4，…）的展開式中x的一次項的系數(shù)，若bn=
(n+1)an+2
an+1
，則bn的最小值是
 
．

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