Question

19．有一個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)可能是下列哪個(gè)函數(shù)（　�。�

• A． y=2^x-x²-1
• B． $y=\frac{{{2^x}sinx}}{{{2^x}+1}}$
• C． y=（x²-2x）e^x
• D． $y=\frac{x}{lnx}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)排除C，根據(jù)定義域排除D，根據(jù)函數(shù)的值域排除B，問題得以解決．

解答 解：對(duì)于A，分別畫出y=2^x和y=x²-1的圖象，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長性的特點(diǎn)，如圖所示，可知由三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故A可能，
對(duì)于B，當(dāng)x→+∞時(shí)，對(duì)于B，y→0，故B不可能，
對(duì)于C，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=0，或x=2，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，故C不可能，
對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），故D不可能，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的零點(diǎn)，定義，值域，屬于中檔題．