Question

已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

 （t為參數）
①把直線l與曲線C的方程化為普通方程；
②求直線l與曲線C相交所成弦的弦長．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：①利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

可以把極坐標方程化為直角坐標方程，消去參數即可得到直線l的方程；
②利用點到直線的距離公式與弦長公式即可得出．

解答： 解：①．曲線C的極坐標方程ρ=4cosθ．即ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標方程為x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，可得圓心C（2，0），半徑r=2．
直線l的參數方程

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

（t為參數），把t=

2

y代入x=

2

2

t+1即可得出普通方程為x-y-1=0．
②．曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離d=

1

2

=

2

2

，
所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長=2

r2-d2

=

14

．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程化為普通方程、點到直線的距離公式與弦長公式、圓的標準方程，考查了計算能力，屬于基礎題．