Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

 （t為參數(shù)）
①把直線l與曲線C的方程化為普通方程；
②求直線l與曲線C相交所成弦的弦長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：①利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

可以把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)即可得到直線l的方程；
②利用點(diǎn)到直線的距離公式與弦長(zhǎng)公式即可得出．

解答： 解：①．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ．即ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，可得圓心C（2，0），半徑r=2．
直線l的參數(shù)方程

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

（t為參數(shù)），把t=

2

y代入x=

2

2

t+1即可得出普通方程為x-y-1=0．
②．曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離d=

1

2

=

2

2

，
所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)=2

r2-d2

=

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式與弦長(zhǎng)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．