【題目】在“數(shù)學發(fā)展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預測:

甲說:我的成績比乙高;

乙說:丙的成績比我和甲的都高;

丙說:我的成績比乙高.

成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人中預測正確的是________.

【答案】甲.

【解析】

本題可從三人預測中互相關聯(lián)的乙、丙兩人的預測入手,因為只有一個人預測正確,而乙對則丙必對,丙對乙很有可能對,假設丙對乙錯則會引起矛盾故只有一種情況就是甲預測正確乙、丙錯誤,即可求得答案.

由題意,可把三人的預測簡寫如下:

甲:甲乙.

乙:丙乙且丙甲.

丙:丙乙.

只有一個人預測正確,

分析三人的預測,可知:乙、丙的預測不正確.

如果乙預測正確,則丙預測正確,不符合題意.

如果丙預測正確,假設甲、乙預測不正確,

則有丙乙,乙甲,乙預測不正確,而丙乙正確,

只有丙甲不正確,

甲丙,這與丙乙,乙甲矛盾,不符合題意.

只有甲預測正確,乙、丙預測不正確,甲乙,乙丙.

三人中預測正確的是:甲.

故答案為:甲.

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【題目】已知函數(shù)．

若，，試證明：當時，；

若對任意，均有兩個極值點，

試求b應滿足的條件；

當時，證明：．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足：（1）；（2）；（3）時，.則大小關系

A. B.

C. D.

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【題目】若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在區(qū)間[－1,1]內至少存在一個值m，使得f(m)>0，則實數(shù)t的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

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【題目】三棱錐的三視圖如圖所示，.

（1）求該三棱錐的表面積；

（2）求該三棱錐內切球的體積.

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【題目】為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了人進行分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）.

經常使用

偶爾使用或不使用

合計

歲及以下

歲以上

合計

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用共享單車的情況與年齡有關；

（2）（i）現(xiàn)從所選取的歲以上的網友中，采用分層抽樣的方法選取人，再從這人中隨機選出人贈送優(yōu)惠券，求選出的人中至少有人經常使用共享單車的概率；

（ii）將頻率視為概率，從市所有參與調查的網友中隨機選取人贈送禮品，記其中經常使用共享單車的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】設，，，數(shù)列的前項和，點（）均在函數(shù)的圖像上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，是數(shù)列的前項和，求滿足（）的最大正整數(shù).

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【題目】為了積極支持雄安新區(qū)建設，某投資公司計劃明年投資1000萬元給雄安新區(qū)甲、乙兩家科技企業(yè)，以支持其創(chuàng)新研發(fā)計劃，經有關部門測算，若不受中美貿易戰(zhàn)影響的話，每投入100萬元資金，在甲企業(yè)可獲利150萬元，若遭受貿易戰(zhàn)影響的話，則將損失50萬元；同樣的情況，在乙企業(yè)可獲利100萬元，否則將損失20萬元，假設甲、乙兩企業(yè)遭受貿易戰(zhàn)影響的概率分別為0.6和0.5.

（1）若在甲、乙兩企業(yè)分別投資500萬元，求獲利1250萬元的概率；

（2）若在兩企業(yè)的投資額相差不超過300萬元，求該投資公司明年獲利約在什么范圍內？

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【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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