【題目】已知集合,對于集合的兩個非空子集, ,若,則稱為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數(shù)為 (視與為同一組“互斥子集”).
(1)寫出, , 的值;
(2)求.
【答案】(1), , .(2).
【解析】試題分析:分別對三種情況研究集合的非空子集,并找出交集為空集的子集對數(shù),得出,任意一個元素只能在集合, , 之一中,則這個元素在集合, , 中,共有種; 減去為空集的種數(shù)和 為空集的種數(shù)加1,又與為同一組“互斥子集”,得出.
試題解析:(1), , .
(2)解法一:設(shè)集合中有k個元素, .
則與集合互斥的非空子集有個.
于是 .
因?yàn)?/span>,
,
所以.
解法二:任意一個元素只能在集合, , 之一中,
則這個元素在集合, , 中,共有種;
其中為空集的種數(shù)為, 為空集的種數(shù)為,
所以, 均為非空子集的種數(shù)為,
又與為同一組“互斥子集”,
所以.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣ ,0),B( ,0),動點(diǎn)E滿足直線EA與直線EB的斜率之積為﹣ .
(1)求動點(diǎn)E的軌跡C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F(1,0)的直線l1與曲線C交于點(diǎn)P,Q,記點(diǎn)P到直線l2:x=2的距離為d.
(ⅰ)求 的值;
(ⅱ)過點(diǎn)F作直線l1的垂線交直線l2于點(diǎn)M,求證:直線OM平分線段PQ.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A'B'C'D'中,點(diǎn)P在線段AD'上,且AP≤ AD'則異面直線CP與BA'所成角θ的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥平面ABCD,N是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)若PA=1,求二面角B﹣PC﹣D的大;
(Ⅱ)求AN與平面PCD所成角的正弦值的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下.則下面結(jié)論中錯誤的一個是( )
A.甲的極差是29
B.乙的眾數(shù)是21
C.甲罰球命中率比乙高
D.甲的中位數(shù)是24
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,a1=2,a4=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若a3 , a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng),試求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Sn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人進(jìn)行兩種游戲,兩種游戲規(guī)則如下:游戲Ⅰ:口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.游戲Ⅱ:口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個球,其中4個白球,2個紅球,由裁判有放回的摸兩次球,即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次,摸出兩球同色算甲贏,摸出兩球不同色算乙贏.
(Ⅰ)求游戲Ⅰ中甲贏的概率;
(Ⅱ)求游戲Ⅱ中乙贏的概率;并比較這兩種游戲哪種游戲更公平?試說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com