對于函數(shù)f(x)=cosx+sinx，給出下列四個命題,其中正確命題的序號是_______________.

①存在a∈(0,),使f(a)=;②存在a∈(0,),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立;③存在φ∈R,使函數(shù)f(x+φ)的圖象關(guān)于y軸對稱;④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱.

①③④

解析：f(x)=cosx+sinx=sin(x+),易知③④正確;當(dāng)a∈(0,)時，f(a)∈(1,)

,又∈(1,),故①正確；因T=2π，而f(x+a)=f(x+3a)f(x+2a)=f(x),故2a=2kπ,a=kπ;k∈Z,故②為假命題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=asin3x+
b
x3
+c（其中a、b∈R，c∈Z），選取a、b、c的一組值計算f（1）、f（-1），所得結(jié)果一定不是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
sinx+1
sinx
(0＜x＜π)，下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
sin2x+2cosx
sin2x
（0＜x＜π），下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，則集合M為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=g(x)•(
1
2
+
1
2x-1
)，若f（x）圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)g（x）圖象（　　）

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