Question

8．已知首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的第2，4，9項(xiàng)成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比q=$\frac{5}{2}$；等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=3n-2；設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)得（1+3d）²=（1+d）（1+8d），從而求出d=3，由此能求出這個(gè)等比數(shù)列的公比q，等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n和數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答 解：∵首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的第2，4，9項(xiàng)成等比數(shù)列，
∴（1+3d）²=（1+d）（1+8d），
解得d=0（舍）或d=3，
∴這個(gè)等比數(shù)列的公比q=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{1+3×3}{1+3}$=$\frac{5}{2}$．
等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=1+（n-1）×3=3n-2．
數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n×1+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$，3n-2，$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的公比q，等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n和數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．