19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{2x，-1＜x＜2}\\{\frac{{x}^{2}}{2}，x≥2}\end{array}\right.$
（1）求f[f（$\frac{3}{2}$）]的值；
（2）若f（a）=2，求a的值．

分析 （1）由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{2x，-1＜x＜2}\\{\frac{{x}^{2}}{2}，x≥2}\end{array}\right.$，將x=$\frac{3}{2}$代入可得：f[f（$\frac{3}{2}$）]的值；
（2）分類討論滿足f（a）=2的a值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{2x，-1＜x＜2}\\{\frac{{x}^{2}}{2}，x≥2}\end{array}\right.$
∴f[f（$\frac{3}{2}$）]=f（3）=$\frac{9}{2}$，
（2）若a≤-1，則a+2≤1，此時(shí)f（a）=2無解，
若-1＜a＜2，解f（a）=2a=2得：a=1，
若a≥2，解f（a）=$\frac{{a}^{2}}{2}$=2得：a=2，
綜上所述，f（a）=2時(shí)，a=1，或a=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)關(guān)于x的不等式（k2-2k-3）x2+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集為M．
（1）若1∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）若M=R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，滿足：“對(duì)任意n∈N，都有n∈M，對(duì)任意m∈Z-，都有m∉M”？若存在，試求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若函數(shù)f（x）對(duì)定義域I內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，都存在常數(shù)a，b滿足f（2a-x）+f（x）=2b成立，則稱函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱．
（1）已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+mx+m}{x}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求證：m=1；
（2）在（1）的結(jié)論下，已知g（x）=-x2+kx+1，若對(duì)于任意的t∈（0，+∞）和x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）＜f（x）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若（$\root{4}{2a-1}$）4+$\frac{1}{\root{3}{（a-3）^{3}}}$有意義，則a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，3）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，四邊形ABCD為正方形，SA垂直于四邊形ABCD所在的平面，過點(diǎn)A分別作AE⊥SB，AF⊥SD，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，求證：EF⊥SC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=sin（|x|+$\frac{π}{3}$）（x∈R），則f（x）（　�。�
A．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[0，$\frac{π}{3}$]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，0]上是減函數(shù)D．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．定義在R上的奇函數(shù)f（x）和g（x），滿足F（x）=af（x）+bg（x）+2，且F（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最大值是5，求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．化簡(jiǎn)：$\sqrt{（x-2）^{2}}$+$\root{6}{（x+2）^{6}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)0＜θ＜$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow$=（1，-cosθ），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則sin2θ+cos2θ=$\frac{8}{5}$．

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