若命題“?x，y∈（0，+∞），都有（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9”為真命題，則正實數(shù)a的最小值是（　�。�
A、2B、4C、6D、8
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)求出式子（x+y）（
1
x
+
a
y
）的最小值即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵（x+y）（
1
x
+
a
y
）=1+a+
y
x
+
ax
y
，
且x，y∈（0，+∞），a為正實數(shù)，
∴1+a+
y
x
+
ax
y
≥1+a+2
y
x
?
ax
y
=1+a+2
a
=（1+
a
）2，
∵（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9為真命題，
∴（1+
a
）2≥9，
即1+
a
≥3，
∴
a
≥2，
即a≥4，
∴正實數(shù)a的最小值是4，
故選：B．
點評：本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用基本不等式的解法求出式子的最值是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R時，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a恒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x-4y+2
2
=0與拋物線x2=2
2
y和圓x2+（y-
2
2
）2=
1
2
從左到右的交點依次為A、B、C、D，則
AB
CD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為C1D1與AB的中點，則A1B1與截面A1ECF所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從8名男同學(xué)，2名女同學(xué)中選3名同學(xué)開會，至少有1名女同學(xué)的選法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，則B∩∁UA的子集個數(shù)有（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，雙曲線兩漸近線分另．為l1，l2過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A，B兩點．若OA，AB，OB成等差數(shù)列，且向量
BF
與
FA
同向，則雙曲線的離心 率e的大小為（　�。�
A、
3
2
B、
2
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={x|x2-2x-3≤0}，T={x|-1＜x≤4，x∈Z}，則S∩T等于  （　　）
A、{x|0＜x≤3，x∈Z}
B、{x|0≤x≤4，x∈Z}
C、{x|-1≤x≤0，x∈Z}
D、{x|-1＜x≤3，x∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）．
（1）求證：數(shù)列{an}的通項公式是an=3n（n∈N*）．
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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