Question

直線3x-4y+2

2

=0與拋物線x²=2

2

y和圓x²+（y-

2

2

）²=

1

2

從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則

AB

CD

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為圓心，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，利用拋物線的定義，結(jié)合直線與拋物線方程聯(lián)立，即可求出

AB

CD

的值

解答： 解：由已知圓的方程為x²+（y-

2

2

）²=

1

2

，拋物線x²=2

2

y的焦點(diǎn)為（0，

2

2

），準(zhǔn)線方程為y=-

2

2

，直線3x-4y+2

2

=0過(guò)（0，

2

2

）點(diǎn)，
由

x2=2 2 y 3x-4y+2 2 =0

，有8y²-17

2

y+4=0，
設(shè)A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
則y₁=

2

8

，y₂=2

2

，
所以AB=y₁=

2

8

，CD=y₂=2

2

，
故

AB

CD

=

1

16

．
故答案為：

1

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線和直線的綜合運(yùn)用，考查拋物線的定義，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．