【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”,即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開(kāi)為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱(chēng)為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”,“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是.
(1)求圖中的值;現(xiàn)釆用分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中仼選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?
(2)根據(jù)已知條件,完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù)及公式:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1);;(2)表格見(jiàn)詳解;有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件,結(jié)合頻率分布直方圖,即可容易求得參數(shù);利用分層抽樣的等比例抽取的特點(diǎn),求出各區(qū)間抽取的人數(shù),再求古典概型的概率即可;
(2)先補(bǔ)充完成表格,再計(jì)算,據(jù)此判斷.
(1)根據(jù)題意可知,落在區(qū)間的人數(shù)為人,
落在區(qū)間的人數(shù)為人;
故可得,
解得;
又落在和中的人數(shù)分別為人,
根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì),
從以上兩組中應(yīng)該分別抽取的人數(shù)為人.
則2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率.
(2)根據(jù)題意補(bǔ)充表格如下:
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年人 | 40 | 55 | 95 |
中老年人 | 70 | 35 | 105 |
合計(jì) | 110 | 90 | 200 |
故.
故有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠,兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下,通過(guò)日常監(jiān)控得知,,生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.
(1)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得產(chǎn)品至少有一件合格的概率不低于99.5%,求的最小值;
(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品,以(1)中確定的作為的值.
①已知,生產(chǎn)線的不合格品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失5元和3元,若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢1000件產(chǎn)品,以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計(jì)哪條生產(chǎn)線的挽回?fù)p失較多?
②若最終的合格品(包括返工修復(fù)后的合格品)按照一、二、三等級(jí)分類(lèi)后,每件可分別獲利10元、8元、6元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行分級(jí)檢測(cè),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示,用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為,求的分布列并估計(jì)該廠產(chǎn)量2000件時(shí)利潤(rùn)的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的一條弦,過(guò)點(diǎn)A(A在第一象限內(nèi))作直線垂直于拋物線的準(zhǔn)線,垂足為C,直線與拋物線相切于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)T,給出下列命題:
(1);
(2);
(3).
其中正確的命題個(gè)數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ,直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn).
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng);
(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A,B重合),試求△ABP的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列五個(gè)命題:
①已知直線、和平面,若,,則;
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線;
③雙曲線,則直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn);
④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直;
⑤過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為,設(shè)直線斜率為,直線的斜率為,則等于.
其中,正確命題的序號(hào)為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位定點(diǎn)幫扶100戶(hù)貧困戶(hù).工作組對(duì)這100戶(hù)村民的貧困狀況和家庭成員受教育情況進(jìn)行了調(diào)查:甲村55戶(hù)貧困村民中,家庭成員接受過(guò)中等及以上教育的只有10戶(hù),乙村45戶(hù)貧困村民中,家庭成員接受過(guò)中等及以上教育的有20戶(hù).
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為貧困與接受教育情況有關(guān);
家庭成員接受過(guò)中等以下 教育的戶(hù)數(shù) | 家庭成員接受過(guò)中等及以上 教育的戶(hù)數(shù) | 合計(jì) | |
甲村貧困戶(hù)數(shù) | |||
乙村貧困戶(hù)數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)在被幫扶的100戶(hù)貧困戶(hù)中,按分層抽樣的方法從家庭成員接受過(guò)中等及以上教育的貧困戶(hù)中抽取6戶(hù),再?gòu)倪@6戶(hù)中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取2戶(hù),求這2戶(hù)中甲、乙兩村恰好各1戶(hù)的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究某學(xué)科成績(jī)是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高三年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績(jī),得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分).
(Ⅰ)(i)請(qǐng)根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
優(yōu)分 | 非優(yōu)分 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) | 50 |
(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)”?
(Ⅱ)將頻率視作概率,從高三年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī),求至少2名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)分的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近五年來(lái)某草場(chǎng)羊只數(shù)量與草場(chǎng)植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示,繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖,如圖所示:
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只數(shù)量(萬(wàn)只) | 1.4 | 0.9 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
草地植被指數(shù) | 1.1 | 4.3 | 15.6 | 31.3 | 49.7 |
根據(jù)表及圖得到以下判斷:①羊只數(shù)量與草場(chǎng)植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系;②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為,去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為,則;③可以利用回歸直線方程,準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬(wàn)只時(shí)的草場(chǎng)植被指數(shù);以上判斷中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn),且,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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