【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ4cos θ,直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn).

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng);

(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C(不與A,B重合),試求△ABP的面積的最大值.

【答案】1(x2)2y24;;(22.

【解析】

1)圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,直線l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)方程的幾何意義,即可求解;

(2)要求△ABP的面積的最大值,只需求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值,將點(diǎn)P坐標(biāo)設(shè)為圓方程的參數(shù)形式,利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性,即可求解.

(1)ρ4cos θρ24ρcos θ,所以x2y24x0,

所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24.

設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.

將直線l的參數(shù)方程代入圓C

(x2)2y24,并整理得t2t0,

解得t10,t2=-.

所以直線l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為|t1t2|.

(2)由題意得,直線l的普通方程為xy40.

C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),

可設(shè)圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(22cos θ2sin θ),

則點(diǎn)P到直線l的距離

d,

當(dāng)=-1時(shí),d取得最大值,且d的最大值為2.

所以SABP××(2)2,

即△ABP的面積的最大值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】千百年來(lái),我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的看云識(shí)天氣的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ),如天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證日落云里走,雨在半夜后,觀察了所在地區(qū)A100天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計(jì)算得到,下列小波對(duì)地區(qū)A天氣判斷不正確的是(

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)日落云里走夜晚下雨的概率約為

C.的把握認(rèn)為“‘日落云里走是否出現(xiàn)當(dāng)晚是否下雨有關(guān)

D.出現(xiàn)日落云里走,有的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.

1)求的解析式;

2)求的單調(diào)遞減區(qū)間;

3)不畫(huà)圖,說(shuō)明函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到的圖像.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過(guò)一個(gè)溫暖的冬天,某校陽(yáng)光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng),共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng):①到各班做宣傳,倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣;②整理、打包募捐上來(lái)的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況,只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率是多少?

(2)若參與班級(jí)宣傳的志愿者中有12名男生,8名女生,從中選出2名志愿者,用表示所選志愿者中的女生人數(shù),寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三棱錐中, 互相垂直, 是線段上一動(dòng)點(diǎn),若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”,即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,分別于201935日和33日在北京召開(kāi)為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,把年齡落在區(qū)間內(nèi)的人分別稱(chēng)為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”,“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是.

1)求圖中的值;現(xiàn)釆用分層抽樣在中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中仼選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

2)根據(jù)已知條件,完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)及公式:

0.150

0.100

0.050

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=axlnxx2ax+1aR)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,x1x2,證明:fx1+fx2)<2x12+x22.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a2+b2-ab3

1)求a-b的取值范圍;

2)若ab0,求證:

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