如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點(diǎn)F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．


 [解析] (1)因?yàn)?i>ABCD為矩形，所以AB⊥BC，因?yàn)槠矫?i>ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面BCE．

因?yàn)?i>CE⊂平面BCE，所以CE⊥AB．

因?yàn)?i>CE⊥BE，AB⊂平面ABE，BE⊂平面ABE，AB∩BE＝B，

所以CE⊥平面ABE．

因?yàn)?i>CE⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE．

(2)連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OF．

因?yàn)?i>DE∥平面ACF，DE⊂平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，

所以DE∥OF.又因?yàn)榫匦?i>ABCD中，O為BD中點(diǎn)，

所以F為BE中點(diǎn)，即＝．


練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是___    ___．

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利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為________.

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正三棱錐中，，，分別是棱上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，則三角形的面積為        ．

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已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為            ．

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如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，，．為的中點(diǎn)．

(1)求證：∥平面：

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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過點(diǎn)P(1,2)作直線l，使直線l與點(diǎn)M(2,3)和點(diǎn)N(4，－5)距離相等，則直線l的方程為________________．

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如圖，已知O(0，0)，E(，0)，F(，0)，圓F：．動點(diǎn)P滿足PE＋PF=4．以P為圓心，OP為半徑的圓P與圓F的一個(gè)公共點(diǎn)為Q．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）證明：點(diǎn)Q到直線PF的距離為定值，并求此值．

 


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設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為________．

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