在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，的中點(diǎn)，作
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）求二面角 的大小。
證明：（1）連結(jié)
在中，分別是的中點(diǎn)
∴
∴

∴
（2）

可知是等腰直角三形，而是斜邊的中點(diǎn)
。同理可證
是正方形

而

（3）由（2）知
的平面角
設(shè)正方形的邊長為，則，

在中，
在中，

的大小為60°
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在邊長為12的正方形中，點(diǎn)B、C在線段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分別交于點(diǎn)B，P，作分別交于點(diǎn)，將該正方形沿折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱
(I )求證：平面；
（II)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過三角形ABC所在平面外一點(diǎn)P，作PO,垂足為O，連接PA,PB,PC.若PAPB,PBPC,PCPA,則點(diǎn)O是三角形ABC的（  ）心。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．
（1）求側(cè)面與底面所成二面角的大�。�
（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.
（Ⅰ）求證：平面BCD平面ABC
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面體B-CDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)球的Л體積為，則此球的表面積為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若且，則；
②若且，則； ③若且，則；
④若且，則.其中真命題有(     )                                                         
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積是12π，那么這個(gè)正方體的體積是
A．B．C．8D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱中，．

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