9．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，則|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�
A．1B．4C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{13}$

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是單位向量得出|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，再根據(jù)|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，從而求出|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是單位向量，∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，
又|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，
∴9${\overrightarrow{a}}^{2}$-12$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$=7，
即9-12$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4=7，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$；
∴${（3\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$+6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=9+6×$\frac{1}{2}$+1=13，
∴|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了單位向量以及平面向量的模長計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．計(jì)算下列各式：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（2）（2$\frac{7}{9}$）0.5+0.1-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π°+$\frac{37}{48}$；
（3）$\frac{（3{a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{4}}）×（-8{a}^{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}）}{-4\root{6}{{a}^{4}}•\sqrt{^{3}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)a=${∫}_{0}^{π}$（sinx-1+2cos2$\frac{x}{2}$）dx，則（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是-1280．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如果隨機(jī)變量ξ～N（-1，σ2），且P（-2≤ξ≤-1）=0.3，則P（ξ≥0）=（　　）
A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，若sin2A≤sin2B+sin2C-$\sqrt{3}$sinBsinC，則角A的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{6}$，π）C．（0，$\frac{π}{6}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ+$\frac{π}{4}$）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的相鄰對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，且滿足f（-x）=f（x），則（　�。�
A．f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增B．f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）上單調(diào)遞減
C．f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減D．f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．為慶祝冬奧申辦成功，隨機(jī)調(diào)查了500名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)冬季運(yùn)動(dòng)，提出假設(shè)H：“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算的K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05．則下列表述中正確的是（　�。�
A．有95%的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B．有95%的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．直線x+y+3=0的傾角是（　�。�
A．-$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

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同步練習(xí)冊答案