Question

【題目】定義：對于數列，如果存在常數，使對任意正整數，總有成立，那么我們稱數列為“﹣擺動數列”.

①若，，，則數列_____“﹣擺動數列”，_____“﹣擺動數列”（回答是或不是）；

②已知“﹣擺動數列”滿足，.則常數的值為_____.

Answer 1

【答案】不是 是

【解析】

①由是關于的遞增數列，可知不滿足定義，由可知正負交替出現(xiàn)，易求出的值；②先對取特殊值確定的取值范圍，再根據對任意的正整數都成立，求出的值.

①由知道是遞增數列，故不存在滿足定義的

又因為可知正負數值交替出現(xiàn)，故時滿足定義

②因為數列是“﹣擺動數列”，故時有

可求得：

又因為使對任意正整數，總有成立，即有成立

則

所以，，…，

同理，，…，

所以，即，解得，即

同理，解得，即

綜上，

本題正確結果：不是；是；