Question

【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點(diǎn)P．

（Ⅰ）求過點(diǎn)P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

Answer 1

【答案】(Ⅰ)3x+4y﹣7=0；(Ⅱ)x+y﹣2=0或x﹣y=0．

【解析】

試題分析：

（1）聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)，根據(jù)題意設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)，求得的值，即可得到直線的方程；

（2）①當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可得方程為；

②當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)的方程為，代入點(diǎn)，求得，即可得到直線的方程.

試題解析：

聯(lián)立，解得，∴P（1，1）．

（Ⅰ）設(shè)平行于直線3x+4y﹣15=0的直線l1的方程為3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7．

∴過點(diǎn)P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線l1的方程為3x+4y﹣7=0．

（Ⅱ）當(dāng)直線l2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，可得方程為：y=x．

當(dāng)直線l2不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2．

∴直線l2的方程為x+y﹣2=0．

綜上可得：直線l2的方程為x+y﹣2=0或x﹣y=0．