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【題目】橢圓 （m＞1）與雙曲線 （n＞0）有公共焦點F1 ， F2 ． P是兩曲線的交點，則 =（ ）
A.4
B.2
C.1
D.

【答案】C
【解析】解：由題意設兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2m，雙曲線的實軸長為2n，
由它們有相同的焦點，得到m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2．
不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2n，①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2m，②
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2n2+2m2 ，
∴|PF1||PF2|=m2﹣n2=2，
∴cos∠F1PF2|= =0，
∴△F1PF2的形狀是直角三角形
△PF1F2的面積為 PF1PF2= ×2=1．
故選C．

練習冊系列答案
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【題目】設函數.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數的取值范圍；

（3）當， 時，方程有唯一實數解，求正數的值.

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【題目】某校早上8:00開始上課,假設該校學生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率是多少?

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【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．

（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結果寫成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程（結果寫成直線方程的一般式）

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【題目】已知函數 ．
（1）當a＜0時，若x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，證明：對x1 ， x2∈[1，a]，恒有|g（x1）﹣g（x2）|＜1．

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【題目】如圖，河的兩岸，分別有生活小區(qū)ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三點共線，FD與BA的延長線交于點O，測得AB=3km，BC=4km，DF= km，FE=3km，EC= km．若以OA，OD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系xoy，則河岸DE可看成是曲線y= （其中a，b為常數）的一部分，河岸AC可看成是直線y=kx+m（其中k，m為常數）的一部分．

（1）求a，b，k，m的值；
（2）現準備建一座橋MN，其中M，N分別在DE，AC上，且MN⊥AC，設點M的橫坐標為t．
①請寫出橋MN的長l關于t的函數關系式l=f（t），并注明定義域；
②當t為何值時，l取得最小值？最小值是多少？

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【題目】函數f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍為

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【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．

（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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