Question

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個命題：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β，
其中假命題的個數(shù)為（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)線面垂直的性質定理可得l⊥m．②結合題意可得：m與α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l(wèi)∥m．③根據(jù)線面垂直與面面垂直的判斷定理可得答案．
解答：解：①因為α∥β且直線l⊥平面α，所以直線l⊥平面β，又因為直線m?平面β，所以l⊥m．所以①是真命題．
②若α⊥β且直線m?平面β，所以m與α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l(wèi)∥m．所以②是假命題．
③因為l∥m且直線l⊥平面α，所以直線m⊥平面α，又因為直線m?平面β，所以α⊥β．所以③是真命題．
故選C．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，主要考查了線面垂直的判定定理與性質定理以及面面成長的判斷定理．需要答題者有一定的空間想像能力及根據(jù)條件做出正確聯(lián)想的能力．