Question

【題目】已知函數(shù) ，若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，可得函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍.

詳解： 的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，

函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，

函數(shù)，

時(shí)，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，過點(diǎn)，

時(shí)，函數(shù)，為對(duì)稱軸，開口向下的二次函數(shù).

，

為過定點(diǎn)的一條直線.

在同一坐標(biāo)系中，畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示.

（1）當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

將點(diǎn)代入直線方程，解得.

②當(dāng)與相切時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

聯(lián)立，整理得

則，解得，（舍）

如圖當(dāng)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè).

（2）當(dāng)時(shí)，易得直線與函數(shù)必有一個(gè)交點(diǎn)

如圖當(dāng)直線與相切時(shí)有另一個(gè)交點(diǎn)

設(shè)切點(diǎn)為，

，

切線的斜率， 切線方程為

切線與直線重合，即點(diǎn)在切線上.

，解得

由圖可知，當(dāng),兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè).

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

故選C.