4．如果an=12+22+…+n2，求數(shù)列{$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)之和．

分析 利用12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，及其“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：an=12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，
∴$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$=$\frac{6}{n（n+1）}$=6$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
∴數(shù)列{$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)之和=6$[（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）]$
=6$（1-\frac{1}{n+1}）$
=$\frac{6n}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$、及其“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，拋物線W：y2=4x與圓C：（x-1）2+y2=25交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧$\widehat{AB}$上不同于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點(diǎn)Q，則△PQC的周長(zhǎng)的取值范圍是（　�。�
A．（10，14）B．（12，14）C．（10，12）D．（9，11）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=$\frac{3}{2}$an-（-1）n-2，（n∈N*）．
（1）證明：{an-（-1）n}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜$\frac{2}{3}$（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=4an+3，a1=1．
（1）設(shè)bn=log2（an+1），求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=$\sqrt{2（{a}_{n}+1）}$•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A=120°，a=3$\sqrt{3}$
（1）求bc的最大值；
（2）若D為BC邊上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，求AD的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足4an-3Sn=2，其中n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{2}$an-4n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知等差數(shù)列{an}滿足a4-a2=2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}-1}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在[0，6]的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=a2x+max-n（a＞0且a≠1），若存在實(shí)數(shù)x使得f（x）+f（-x）=-2，則m2+4n2的最小值為$\frac{16}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案