Question

14．如圖，拋物線W：y²=4x與圓C：（x-1）²+y²=25交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧$\widehat{AB}$上不同于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點(diǎn)Q，則△PQC的周長(zhǎng)的取值范圍是（　�。�

• A． （10，14）
• B． （12，14）
• C． （10，12）
• D． （9，11）

Answer 1

分析 由拋物線定義可得|QC|=x_Q+1，從而△PQC的周長(zhǎng)=|QC|+|PQ|+|PC|=x_Q+1+（x_P-x_Q）+5=6+x_P，聯(lián)立圓的方程和拋物線的方程，確定P點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．

解答 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=-1，焦點(diǎn)C（1，0），
由拋物線定義可得|QC|=x_Q+1，
圓（x-1）²+y²=25的圓心為（1，0），半徑為5，
可得△PQC的周長(zhǎng)=|QC|+|PQ|+|PC|=x_Q+1+（x_P-x_Q）+5=6+x_P，
由拋物線y²=4x及圓（x-1）²+y²=25可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
即有x_P∈（4，6），
可得6+x_P∈（10，12），
故△PQC的周長(zhǎng)的取值范圍是（10，12）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定P點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題．