函數(shù)f(x)=
2x+
1
2
(x≤0)
log2x(x＞0)
滿足f（x）＜1的x的取值范圍是
（-∞，-1）∪（0，2），
（-∞，-1）∪（0，2），
．
分析：分x≤0，x＞0兩種情況進(jìn)行討論，可表示出不等式f（x）＜1，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得不等式的解集．
解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x+
1
2
，
∴f（x）＜1即為2x+
1
2
＜1，也即2x＜2-1，解得x＜-1；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，
∴f（x）＜1即為log2x＜1，也即log2x＜log22，解得0＜x＜2；
綜上，x的取值范圍是：（-∞，-1）∪（0，2），
故答案為：（-∞，-1）∪（0，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查不等式的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x        ，x≤
1
2
|log2x| ，x＞
1
2
，g（x）=x+b，若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
2x-1a+2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2x-
1
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�

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