有以下四個命題：①若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
②若a＜b＜0，則a2＞b2③若
1
a
＞1，則1＞a④若a＜3，b＜3，則a+b＜6且ab＜9，其中是真命題的有（　　）
A、①②B、①③
C、①②③D、①②④
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：對于①、②、③，可以利用不等式的基本性質(zhì)證明命題成立；對于④，通過舉反例說明命題不成立．
解答： 解：對于①，∵0＞a＞b，∴ab＞0，∴
1
ab
＞0，∴
a
ab
＞
b
ab
，∴
1
b
＞
1
a
，即
1
a
＜
1
b
；∴是真命題．
對于②，∵a＜b＜0，∴-a＞-b＞0，∴（-a）2＞（-b）2＞0，即a2＞b2；∴是真命題．
對于③，∵
1
a
＞1，∴
1-a
a
＞0，∴1＞a＞0，∴1＞a是真命題．
對于④，∵a＜3，b＜3，∴a+b＜6，但ab＜9不成立，如a=b=-4時，不滿足條件，∴是假命題．
以上正確的命題是①②③．
故選：C．
點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時可以證明命題成立，或者舉反例說明命題不成立，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：lga•
logbc
logba
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
n
n2+81
，則它的最大項為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x|x|
B、y=x2-cosx
C、y=xsinx
D、y=ex+e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）如果λ
a
=λ
b
（λ≠0），那么
a
=
b
；
（2）若
a0
為單位向量，
a
與
a0
平行，則
a
=|
a
|•
a0
；
（3）設(shè)
a
=λ1
e1
+λ2
e2
（λ1，λ2∈R），則當(dāng)
e1
與
e2
共線時，
a
與
e1
也共線，
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，則F′（x）是（　　）
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、非奇非偶的函數(shù)
D、不能判定其奇偶性的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的斜率與直線3x-2y=6的斜率相等，且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱臺ABC-A′B′C′的上、下底面均為正三角形，側(cè)面為等腰梯形，且上、下底面的邊長比為2：3，分別過AB′、B′C和B′C、A′C作截面，把這個三棱臺分成三個棱錐，則這三個棱錐的體積比為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≥M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“圓錐托底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x3是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．
（2）若f（x）=x2+1是“圓錐托底型”函數(shù)，求出M的最大值．
（3）問實數(shù)k、b滿足什么條件，f（x）=kx+b是“圓錐托底型”函數(shù)．

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