Question

給出下列命題：
（1）如果λ

a

=λ

b

（λ≠0），那么

a

=

b

；
（2）若

a0

為單位向量，

a

與

a0

平行，則

a

=|

a

|•

a0

；
（3）設(shè)

a

=λ₁

e1

+λ₂

e2

（λ₁，λ₂∈R），則當(dāng)

e1

與

e2

共線時(shí)，

a

與

e1

也共線，
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：平行向量與共線向量

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）直接由向量的數(shù)乘運(yùn)算判斷命題正確；
（2）由向量共線的概念加以判斷；
（3）零向量與任意向量共線，結(jié)合

e1

與

e2

共線，可判斷對(duì)任意λ₁，λ₂∈R，有

a

與

e1

也共線．

解答： 解：對(duì)于（1），由λ

a

=λ

b

（λ≠0），
兩邊同時(shí)乘以

1

λ

，得

1

λ

•λ

a

=

1

λ

•λ

b

，即

a

=

b

，命題（1）正確；
對(duì)于（2），

a0

為單位向量，

a

與

a0

平行，則

a

=±|

a

|•

a0

，命題（2）錯(cuò)誤；
對(duì)于（3），

a

=λ₁

e1

+λ₂

e2

（λ₁，λ₂∈R），則當(dāng)

e1

與

e2

共線時(shí)，
λ₂

e2

與λ₁

e1

共線，λ₁

e1

+λ₂

e2

與λ₁

e1

共線，則λ₁

e1

+λ₂

e2

與

e1

共線，即

a

與

e1

也共線，
命題（3）正確．
∴其中真命題的個(gè)數(shù)有2個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行向量與共線向量，關(guān)鍵是對(duì)共線向量概念的理解，是基礎(chǔ)題．