數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-n(n∈N+)，
（1）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)bn=
1
Sn
，且{bn}的前n項和為Tn，求Tn．
（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列．證明如下：
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-2；
當(dāng)n=1時，a1=S1=0，
∴{an}是首項為0，公差為2的等差數(shù)列．
（2）bn=
1
Sn+1
=
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Tn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n
+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列1,(1+2),(1+2+22),…,( 1+2+22+…+2n-1+…)的前n項和是 (      )
A 2n            B 2n-2                C 2n+1- n -2        D n·2n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是前n項和，a4=3，S5=25
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an．
（2）設(shè)bn=|an|，求b1+b2+…+bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=5，a5=11．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）令bn=
1
a2n
-1
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=-6×210，點（n，2a+1-an）在直線y=211x上，設(shè)bn=an+1-an+t，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（1）求出實數(shù)t；（2）令cn=|log2bn|，問從第幾項開始，數(shù)列{cn}中連續(xù)20項之和為100？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知等差數(shù)列{an}中，d=
1
3
，n=37，sn=629，求a1及an
（2）求和1+1，
1
2
+3，
1
4
+5，…，
1
2n-1
+2n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013
（Ⅰ）寫出數(shù)列{xn}的遞推公式，求{xn}的通項公式；
（Ⅱ）寫出數(shù)列{yn}的遞推公式，求{yn}的通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{xn+yn}的前n項和Sn（n≤2013）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足對任意的n∈N+，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項和為Sn，不等式Sn＞
1
3
loga（1-a）對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}，an≠0，a1=
5
6
，若以an-1，an為系數(shù)的二次方程：an-1x2+anx-1=0（n≥2，n∈N*）都有兩個不同的根α，β滿足3α-αβ+3β+1=0
（1）求證：{an-
1
2
}為等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式并求前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案