2．已知命題p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，命題q：函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增，若“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出命題的等價條件，結(jié)合復合命題真假之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立．
當a=2時不等式等價為-4＜0成立，
當a≠2時，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△=4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0}\end{array}\right.$，
解得-2＜a＜2，
綜上-2＜a≤2．即p：-2＜a≤2，
函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增，可得0＜a＜1，即q：0＜a＜1，
若“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，
則p，q為一真一假，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a≤2}\\{a≥1或a≤0}\end{array}\right.$即1≤a≤2或-2＜a≤0，
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞2或a≤-2}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，此時無解，
故實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2或-2＜a≤0．

點評 本題考查復合命題的應用，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2cos2x-1（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為b、a、c，若f（A）=$\frac{1}{2}$，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，b，a，c成等差數(shù)列，求角A及a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩個焦點，M是橢圓上一點，若MF1⊥MF2，則點M的橫坐標為±$\frac{5\sqrt{7}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓的焦點在x軸，離心率e=$\frac{1}{2}$，短軸長為2$\sqrt{5}$，直線y=x+m與橢圓相交于A、B兩點，且|AB|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
（1）求橢圓的方程； 
（2）求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=2t-3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程ρ=4cosθ．
（1）將參數(shù)方程，極坐標方程化為普通方程；
（2）直線與圓是否相交，不相交，說明理由；相交，求出直線1被圓C所截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線的離心率為2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在雙曲線上，若|F1A|=2|F2A|，∠AF2F1的正切值為$\sqrt{15}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．共有4個蘋果和4個袋子，將每個蘋果都隨意裝入某個袋子中，每個蘋果放入的袋子獨立于其它蘋果．
（1）記隨機變量X表示空袋子的數(shù)目，求X的分布列和期望；
（2）將4個袋子分別編號為1，2，3，4號，記1號袋子為空袋的概率為p1，2號袋子為空袋的概率為p2，3號袋子為空袋的概率為p3，4號袋子為空袋的概率為p4，求p1、p2、p3、p4；
（3）比較E（X）與p1+p2+p3+p4的大��；
（4）不計算E（X）與p1+p2+p3+p4的值，直接解釋它們的大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-（3+2a）x+6a，其中a＞0．若有實數(shù)b使得$\left\{\begin{array}{l}{f（b）≤0}\\{f{（b}^{2}+1）≤0}\end{array}\right.$成立，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[5，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=3x+λ•3-x（λ∈R）．
（1）當λ=-4時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)λ的值；
（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案