過點(diǎn)（2，0）且與曲線y=
1x
相切的直線方程為
x+y-2=0
x+y-2=0
．
分析：設(shè)出直線方程，通過聯(lián)立方程組，判別式為0，即可用點(diǎn)斜式求出切線方程．
解答：解：設(shè)切線方程為y=k（x-2），所以
y=k(x-2)
y=
1
x
，整理可得kx2-2kx-1=0
顯然k≠0，
因?yàn)橄嗲�，所以�?4k2+4k=0，解得k=-1，
∴切線方程為x+y-2=0
故答案為：x+y-2=0
點(diǎn)評(píng)：本題以反比例函數(shù)為載體，考查直線的點(diǎn)斜式，直線與曲線相切關(guān)系的應(yīng)用，聯(lián)立方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的圖象為曲線c1，曲線c1與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線c1的切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0）設(shè)曲線c1在點(diǎn)A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（2）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），記z=s•t．（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺(tái)MGK面積S△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對(duì)稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省英文學(xué)校高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分14分）

                      已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲

線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3

2

4

0

4

                      （Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

                      （Ⅱ）請(qǐng)問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿

足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

 

 

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