如圖,已知圓心坐標為的圓軸及直線均相切,切點分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點分別為、
(1)求圓和圓的方程;
(2)過點作的平行線,求直線被圓截得的弦的長度;
 

(1)圓的方程為,圓的方程為
(2)

解析試題分析:(1)根據(jù)圓的圓心坐標和半徑求圓的標準方程.(2)直線和圓相交,根據(jù)半徑,弦長的一半,圓心距求弦長.(3)圓的弦長的常用求法:(1)幾何法:求圓的半徑,弦心距,弦長,則
(2)代數(shù)方法:運用根與系數(shù)的關系及弦長公式.
試題解析:解(1)由于圓的兩邊相切,故的距離均為圓的半徑,則
的角平分線上,同理,也在的角平分線上,
三點共線,且的角平分線,
的坐標為,軸的距離為1,即:圓的半徑為1,
的方程為;                            3分
設圓的半徑為,由,得:,
,的方程為:;  6分
(2)由對稱性可知,所求弦長等于過點的的平行線被圓截得的弦長,
此弦所在直線方程為,即
圓心到該直線的距離,則弦長=    3分
考點:(1)圓的方程(2)直線和圓相交求弦長問題.(3)點到直線距離公式.

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(1)當時,求直線,的方程;
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(1)求該橢圓的標準方程;
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