平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離比M到直線y=-1的距離大2,求動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程,并畫出相應(yīng)的草圖.
考點(diǎn):軌跡方程
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:將到y(tǒng)=-1距離轉(zhuǎn)化為到直線y=-3的距離問題,利用拋物線的定義,判斷出M的軌跡是拋物線,求出p,寫出拋物線方程.
解答: 解:由題可知:動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離與M到直線y=-1的距離相等,
所以M的軌跡是以F(0,3)焦點(diǎn),直線y=-3為準(zhǔn)線的拋物線,
此時(shí)p=6,
故所求的點(diǎn)M滿足的方程是x2=12y.
如圖所示
點(diǎn)評(píng):求軌跡方程時(shí),首先考慮的方法是定義法:先據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的條件判斷是否滿足特殊曲線的定義,若是,直接寫出軌跡方程.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ω+φ)+b則在6≤x≤14時(shí)這段曲線的函數(shù)解析式是
 
.(不要求寫定義域)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng) 0<x≤
1
2
時(shí),(
1
4
x<logax,則a的取值范圍是( 。
A、(0,
1
4
B、(
1
4
,1)
C、(1,4)
D、(
2
,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若α、β都是銳角,且sinα=
5
13
,cos(α+β)=-
4
5
,則sinβ的值是( 。
A、
56
65
B、
16
65
C、
33
65
D、
63
65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l:x+y-2=0與圓C:
x=1+
2
cosθ
y=1+
2
sinθ
,(θ為參數(shù)),求它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列敘述中正確的是( 。
A、若 p∧(¬q)為假,則一定是p假q真
B、命題“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2≥0”
C、若a,b,c∈R,則“ab2>cb2”的充分不必要條件是“a>c”
D、設(shè)α是一平面,a,b是兩條不同的直線,若 a⊥α,b⊥α,則a∥b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,則P(ξ≤0)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(
2
-
π
3
).
(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖(先在所給的表格中填上所需的數(shù)值,再畫圖);
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|x≤-2或x≥1},B={x|0≤x≤1},則( 。
A、A∩B=∅
B、(∁RA)⊆B
C、-1∈A∪B
D、1∈A∩B

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