Question

已知=，0＜x＜π，則tanx為（ ）
A．-
B．-
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：將已知等式左邊分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后約分得到cosx+sinx=，再將此等式左右兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinxcosx的值小于0，由x的范圍得到sinx大于0，cosx小于0，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx-sinx的值，與sinx+cosx的值聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到sinx與cosx的值，進(jìn)而確定出tanx的值．
解答：解：∵==cosx+sinx=①，
∴（cosx+sinx）²=，即sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx=，
∴2sinxcosx=-＜0，又0＜x＜π，
∴sinx＞0，cosx＜0，
∴（cosx-sinx）²=sin²x-2sinxcosx+cos²x=1-2sinxcosx=，
∴cosx-sinx=-②，
聯(lián)立①②解得：cosx=-，sinx=，
則tanx=-．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．