8．若直線l：mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m，n）的直線與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的交點個數(shù)為（　�。�
A．0個B．至多有一個C．1個D．2個

分析 通過直線與圓、圓與橢圓的位置關(guān)系可得點P（m，n）在橢圓內(nèi)，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得：$\frac{|0+0-4|}{\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}}$＞2，即m2+n2＜4，
∴點P（m，n）是在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點，
∵橢圓的長半軸3，短半軸為2，
∴圓m2+n2=4內(nèi)切于橢圓，
∴點P是橢圓內(nèi)的點，
∴過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數(shù)為2，
故選：D．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中：
（1）三個偶數(shù)字連在一起的四位數(shù)有多少個？
（2）十位數(shù)字比個位數(shù)字大的有多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某職稱考試有A，B兩門課程，每年每門課程均分別有一次考試機會，只要在連續(xù)兩年內(nèi)兩門課程均通過就能獲得該職稱．某考生準(zhǔn)備今年兩門課程全部參加考試，預(yù)測每門課程今年通過的概率為$\frac{1}{2}$；若兩門均沒有通過，則明年每門課程通過的概率為$\frac{2}{3}$；若只有一門沒過，則明年這門課程通過的概率為$\frac{3}{4}$．
（1）求該考生兩年內(nèi)可獲得該職稱的概率；
（2）設(shè)該考生兩年內(nèi)參加考試的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）離心率e=$\frac{1}{2}$，點P（2，3）在橢圓上
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）求過點P的橢圓C的切線方程
（Ⅲ）若從橢圓一個焦點發(fā)出的光線照到點P被橢圓反射，證明：反射光線經(jīng)過另一個焦點．

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3．方程4x2+ky2=1的曲線是焦點在y上的橢圓，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點，B為橢圓短軸的一個端點，若△BF1F2為正三角形，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知F1，F(xiàn)2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（3＞b＞0）的左右兩個焦點，若存在過焦點F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，已知直線a∥平面α，在平面α內(nèi)有一動點P，點A是直線a上一定點，且AP與直線a所成角θ=$\frac{π}{4}$，點A到平面α的距離為2，若過點A作AO⊥α于點O，在平面α內(nèi)，以過點O作直線a的平行線為x軸，以過點O作x軸的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則動點P的軌跡方程為x2-y2=4．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心坐標(biāo)為（　�。�
A．（-2，4）B．（2，-4）C．（1，-2）D．（-1，2）

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