3．方程4x2+ky2=1的曲線是焦點在y上的橢圓，求k的取值范圍．

分析 通過將橢圓方程化為標準方程，利用橢圓焦點在y軸上可得$\frac{1}{k}＞\frac{1}{4}$，計算即可．

解答 解：∵$\frac{x^2}{{\frac{1}{4}}}+\frac{y^2}{{\frac{1}{k}}}=1$表示焦點在y軸上的橢圓，
∴$\frac{1}{k}＞\frac{1}{4}$，∴0＜k＜4，
故答案為：k∈（0，4）．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，拋物線C的頂點為坐標原點，焦點F為圓x2+（y-1）2=1的圓心．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+2交圓F于A，B兩點，線段AB的中點為M，直線MF交拋物線C于P，Q兩點，且|PQ|=16|AB|，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．為促進某品牌彩電的銷售，廠家設計了如下兩套降價方案：
方案一：先降x%，再降x%；
方案二：一次性降價2x%（x＞0）．
問那套方案降價幅度大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知焦點在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率是e=$\frac{1}{2}$，則a的值為（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．求與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦點的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若直線l：mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m，n）的直線與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的交點個數(shù)為（　　）
A．0個B．至多有一個C．1個D．2個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓的兩焦點是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓方程；
（2）若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知△ABC三頂點均在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上，三邊AB、BC、AC所在的直線的斜率均存在且均不為0，其和為-1；又AB、BC、AC的中點分別為M、N、P，O為坐標原點，直線OM、ON、OP的斜率分別為k1，k2，k3且均不為0，則$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$+$\frac{1}{{k}_{3}}$=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知空間向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，1，-x），$\overrightarrow$=（-x，3，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x的值為-1或3．

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