Question

一條線段的兩端點分別在一個直二面角的兩個面內，則這條線段與這兩個平面所成角的和（ ）
A．等于90°
B．大于90°
C．不大于90°
D．不小于90°

Answer 1

【答案】分析：先找到這條線段與這兩個平面所成角的平面角，再通過比較其中一個角的余弦與另一個角的余角的余弦比較，就可得到這兩個角之和的范圍．
解答：解；如圖，AB的兩個端點A∈α，B∈β，
過A左AA′⊥β，交β于A′，連接BA′，則∠ABA′為線段AB與β所成角，
同理，過B作BB′⊥α，交α于′，則∠BAB′為BB′與α所成角．
∵在△AA′B中，AA′＜AB′
又∵cos∠BAA′=，cos∠BAB′=
∴cos∠BAA′＜cos∠BAB′，∴∠BAA′＞∠BAB′
又∵，∴∠BAA′+∠ABA′=90°，∴∠BAB′+∠ABA′＜90°
故選C
點評：本題考查了直線與平面所成角的求法，做題時要先找到到角，再放入三角形中去解．