【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區(qū)間上的最小值.
【答案】(1)T=π,f(x)=sin;(2).
【解析】
由圖象可得,,從而可求,再由圖象經(jīng)過點(diǎn)可以求得,代入即可寫出函數(shù)的解析式
求出,以為整體求值即可
(1)由圖可得A=1,,所以T=π,因此ω=2.
當(dāng)x=時(shí),由f(x)=1,可得sin=1,即+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,
故f(x)=sin.
(2)由(1)知g(x)=f(x)-cos 2x=sin-cos 2x=sin 2x+cos 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin,
因?yàn)?/span>x∈,所以-≤2x-,
故當(dāng)2x-=-,即x=0時(shí),函數(shù)g(x)取最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD如圖(1)所示,其中∠ACD=60°,AB=2,AC與BD相交于點(diǎn)O,現(xiàn)沿AC進(jìn)行翻折,使得平面ACD⊥平面ABC,取點(diǎn)E,連接AE,BE,CE,DE,使得線段BE再平面ABC內(nèi)的投影落在線段OB上,得到的圖形如圖(2)所示,其中∠OBE=60°,BE=2.
(Ⅰ)證明:DE⊥AC;
(Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)長軸長為,離心率為,焦點(diǎn)在軸上的橢圓;
(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,點(diǎn)M(m, 0)在x軸的正半軸上,過M點(diǎn)的直線與拋物線 C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1) 若m=l,且直線的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2) 是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng), 恒為定值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線:相交于兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí),.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1:x2+y2-4x-2y-5=0與圓C2:x2+y2-6x-y-9=0.
(1)求證:兩圓相交;(2)求兩圓公共弦所在的直線方程;
(3)在平面上找一點(diǎn)P,過P點(diǎn)引兩圓的切線并使它們的長都等于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第二象限,過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn).
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí),求的面積;
⑶試比較與大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,P在單位圓上,且
(1)求的值;
(2)設(shè) ,四邊形的面積為,,求的最值及此時(shí)的值.
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