【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，如圖（2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)平幾知識(shí)得，，再根據(jù)線面垂直判定定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論;（Ⅱ）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組以及向量數(shù)量積求各平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

（Ⅰ），是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

易知，是正方形，故

又，且

所以面

又面

所以面

（Ⅱ）過(guò)作于，過(guò)作的平行線交于，則面

又所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系

則，，，

所以，，，

設(shè)平面的法向量為

則∴

設(shè)平面的法向量為

則∴

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)三位數(shù)abc同時(shí)滿足且，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了，兩個(gè)企業(yè)各100名員工，得到了企業(yè)員工收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工收入的統(tǒng)計(jì)圖如下：

企業(yè)：

工資

人數(shù)

5

10

20

42

18

3

1

1

企業(yè)：

（1）若將頻率視為概率，現(xiàn)從企業(yè)中隨機(jī)抽取一名員工，求該員工收入不低于5000元的概率；

（2）（i）若從企業(yè)收入在員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人收入在的人數(shù)的分布列.

（ii）若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)，你會(huì)選擇去哪個(gè)企業(yè)就業(yè)，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有

A. 72種 B. 36種 C. 24種 D. 18種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市有四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來(lái)該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽、和的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立.

（1）求該游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)，且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交拋物線于，兩點(diǎn)，求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的直線與相交于，兩點(diǎn)，的垂直平分線與相交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為菱形， ， ， ， ，平面平面， ， 為的中點(diǎn)， 為平面內(nèi)任一點(diǎn).

（1）在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)是否存在直線使？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果存在，請(qǐng)說(shuō)明作法；

（2）過(guò)， ， 三點(diǎn)的平面將幾何體截去三棱錐，求剩余幾何體的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案