已知函數(shù)f（x）=lnx，如果x1，x2∈R+，且x1≠x2，下列關(guān)于f（x）的性質(zhì)；
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
③f（-x）=f（x）；
④
f(x1)+f(x2)
2
＞f（
x1+x2
2
）．
其中正確的是（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、①④
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷
解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為增函數(shù)，所以（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；故①正確
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為凸函數(shù)，所以
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；故②正確，④錯(cuò)誤，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故③錯(cuò)誤．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了主要考查了函數(shù)的單調(diào)性奇偶性凸凹性，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M、N為拋物線C：y=x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且l1與l2相交于點(diǎn)P，若AB=1，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓C的方程為：x2+y2-2x+2ky+k2=0，若直線y=（k-1）x+2平分圓C的面積，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=-58，有an+1=an+3（n∈N+），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=
 
，此數(shù)列中開(kāi)始出現(xiàn)正值的項(xiàng)是
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+1，x∈R，
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于7的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿(mǎn)足條件
y≤2x
x+y≤1
y≥-1
，則x+2y的取值范圍為（　�。�
A、[-
5
2
，0]
B、[0，
5
2
]
C、[-
5
2
，
5
3
]
D、[-
5
2
，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的圖象，只須將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
B、向左平移
π
6
C、向右平移
π
3
D、向左平移
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年國(guó)慶期節(jié)期間，小趙駕車(chē)瀏覽某景區(qū)，把車(chē)停留在C位置觀察某大型景觀P，但距離較遠(yuǎn)．為了達(dá)到更好的觀賞效果，他開(kāi)車(chē)以60千米/小時(shí)的速度，用15分鐘到達(dá)B處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)景觀P在其南偏東30°的方向，于是繼續(xù)以60千米/小時(shí)的速度向正南方向用10分鐘到達(dá)點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)P在其南偏東45°的位置，若由CB向BP的轉(zhuǎn)向恰好是90°，那么，小趙第一次觀察點(diǎn)C距離景觀P的距離為
 
（千米）

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同步練習(xí)冊(cè)答案