【題目】已知三棱錐D—ABC的四個頂點(diǎn)在球O的球面上,若ABACBCDBDC1,當(dāng)三棱錐D—ABC的體積取到最大值時,球O的表面積為(   )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

三棱錐D-ABC的體積取到最大值時,平面平面DBC,取BC的中點(diǎn)G,連接AGDG,分別取△ABC與△DBC的外心EF,分別過E,F作平面ABC與平面DBC的垂線,相交于O,則O為四面體ABCD的球心,求出外接球的半徑,然后求解球的表面積.

如圖,

當(dāng)三棱錐的體積取到最大值時,則平面ABC與平面DBC垂直,

BC的中點(diǎn)G,連接AG,DG,則

分別取的外心EF,

分別過EF作平面ABC與平面DBC的垂線,相交于O,

O為四面體ABCD的球心,

,得正方形OEGF的邊長為,則OG

∴四面體的外接球的半徑R

∴球O的表面積為=,故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;

3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年的日是全國愛牙日,為了迎接這一節(jié)日,某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組,調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”,對該地區(qū)小學(xué)六年級名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒的不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有名,常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有名,不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有名.

1)完成答卷中的列聯(lián)表,問:能否在犯錯率不超過的前提下,認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系?

2名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組,每組人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓C的直角坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),射線OM的極坐標(biāo)方程為.

1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;

2)已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,試求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若內(nèi)有極值,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為的正三角形,,且,分別是中點(diǎn),則異面直線所成角的余弦值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面 平面, 分別是棱長為12的正三角形, // ,四邊形為直角梯形, // , ,點(diǎn)的重心, 中點(diǎn), .

)當(dāng)時,求證: //平面

)若直線所成角為,試求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了檢驗(yàn)“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系,某班主任對班級的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到一個列聯(lián)表:

認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

合計

喜歡玩手機(jī)游戲

18

2

不喜歡玩手機(jī)游戲

6

合計

30

1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程);

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系?

3)若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人,則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少?

參考公式及參考數(shù)據(jù):獨(dú)立性檢驗(yàn)概率表

P

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.83

計算公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

)證明:BD⊥PC;

)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.

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