Question

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū) 的年平均濃度不得超過3S微克/立方米， 的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天 的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖表：

組別	濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組		3	0.15
第二組		12	0.6
第三組		3	0.15
第四組		2	0.1

（Ⅰ）將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．
（�。┣髨D中 的值；
（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從 的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．
（Ⅱ）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū) 的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）（�。� 的值為0.004．
（ⅱ）2016年該居民區(qū) 年平均濃度為
（微克/立方米）．
因為 ，所以2016年該居民區(qū) 年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進．
（Ⅱ）由題意， 的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的概率為0.9， 的可能取值為0，1，2，3．
；
；
；
．
∴ 的分布列為

	0	1	2	3
	0.001	0.027	0.243	0.729

或 ．
【解析】(1)（�。└鶕�(jù)題意估計出頻率和為1進而求出a的值。（ⅱ）利用頻率分布直方圖求出年平均濃度與35比較即可得出結(jié)論。(2)由題意得出 P M 2.5 的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的概率為0.9， X 的可能取值為0，1，2，3，利用n次獨立事件概率公式分別求出各個 X取值下的概率值，寫出分布列即可。