19．某校高二數(shù)學(xué)興趣小組有同一班級(jí)的7名同學(xué)參加，其中男生4人，女生3人．
（1）若這7名同學(xué)排成一排照相留念，三名女生相鄰的排法有多少種？
（2）若從這7名同學(xué)中選4人參加省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求男、女生均有同學(xué)參加，且參賽的男生人數(shù)不少于參賽的女生人數(shù)，則一共有多少種不同的選派方法？

分析 （1）相鄰問(wèn)題用捆綁，把3名女生捆綁在一起看一個(gè)復(fù)合元素再和男生4人全排列，問(wèn)題得以解決，
（2）由題意，分為3男1女，2男2女，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：（1）把3名女生捆綁在一起看一個(gè)復(fù)合元素再和男生4人全排列，故有A33A55=720種，
（2）要求男、女生均有同學(xué)參加，且參賽的男生人數(shù)不少于參賽的女生人數(shù)，分為3男1女，2男2女，
故有C43C31+C42C32=30種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分步和分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分步和分類，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-5≤0}\\{2x+y-4≥0}\\{2x-2y+5≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)2x+y的最大值為10，目標(biāo)函數(shù)4x2+y2的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知tanα=2，求：
（1）$\frac{5sin（π-α）}{sinα+4cosα}$．
（2）sin2α-3cos（$\frac{π}{2}$-α）•cos（π+α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．己知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，2sinx），$\overrightarrow$=（2cosx，$\sqrt{3}$cosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期的圖象；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（-2）=0．則不等式f（2x）＜0的解集為{x|x＜-1或0＜x＜1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{kx}{{x}^{2}+3k}$（k＞0）．
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3或x＞-2}，求不等式5mx2+$\frac{k}{2}$x+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，如果A=60°，c=4，2$\sqrt{3}$＜a＜4，則此三角形有（　�。�
A．兩解B．一解C．無(wú)解D．無(wú)窮多解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-3•2n+4．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{Sn-4}的前n項(xiàng)和，求Tn；
（3）設(shè)cn=$\frac{（3n+5）{2}^{n-1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Qn，求證：Qn≥$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則|a1|+|a3|+|a5|=122．

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同步練習(xí)冊(cè)答案