已知直線a、b與平面α，給出下列四個命題：①若a∥b，bb?α，則a∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④a⊥α，b∥α，則a⊥b．其中正確的命題（　�。�
分析：根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個命題進(jìn)行一一判斷；
解答：解：①：由a∥b，b?α，沒有條件a?α，就不能保證a∥α成立，故①錯；
②：由a∥α，b?α，得到a∥b或a與b異面，故②錯；
③：由a∥α，b∥α，得到a∥b或a與b異面或相交，故③錯；
④：∵b∥α，∴在平面α內(nèi)定存在一條直線與 b 平行，不妨設(shè)為直線c，又由a⊥α，∴a⊥c，則a⊥b．故④正確．
故答案為D．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是，判斷命題真假，主要考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三個不共線的點(diǎn)確定一個平面；推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個平面；推論二：兩相交直線確定一個平面，這些知識要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α∥β的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的條件是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a、b與平面α，給出下列四個命題
①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；④a⊥α，b∥α，則a⊥b．其中正確的命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a、b與平面α、β、γ,能使α⊥β的條件是(    )

A.α⊥γ,β⊥γ

B.α∩β=a,b⊥a,bβ

C.a∥β,a∥α

D.a∥α,a⊥β

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案