如圖，已知正方體棱長為2，、、分別是、和的中點.

（1）證明：面；
（2）求二面角的余弦值.

（1）證明詳見解析；（2）.

解析試題分析：先以點為原點建立空間直角坐標系，然后標明有效點的坐標，（1）寫出有效向量的坐標，利用向量的數(shù)量積為零即可證明，從而可得平面；（2）易知為平面的法向量，先計算，然后觀察二面角是銳角還是鈍角，最終確定二面角的余弦值.
試題解析：以為原點建立如圖空間直角坐標系，正方體棱長為2

則  2分
(1)則，
          3分
∵
∴          4分
∵
∴          5分
又，，      6分
∴面                      7分
(2)由(1)知為面的法向量          8分
∵面，為面的法向量      9分
設(shè)與夾角為，則   12分
由圖可知二面角的平面角為
∴二面角的余弦值為              14分.
考點：1.空間向量在解決空間垂直上的應用；2.空間向量在解決空間角中的應用.

練習冊系列答案
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如圖，平面，，，為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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