Question

10．甲、乙兩人約定在下午 4：30：5：00 間在某地相見，且他們?cè)?nbsp;4：30：5：00 之間 到達(dá)的時(shí)刻是等可能的，約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘，若另一人仍不到則可以離去，則這兩人能相見的概率是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{8}{9}$
• C． $\frac{7}{16}$
• D． $\frac{11}{12}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長為30的正方形的面積，寫出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和面積，根據(jù)面積之比得到概率

解答 解：因?yàn)閮扇苏l也沒有講好確切的時(shí)間，
故樣本點(diǎn)由兩個(gè)數(shù)（甲乙兩人各自到達(dá)的時(shí)刻）組成．
以4：30點(diǎn)鐘作為計(jì)算時(shí)間的起點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)甲乙各在第x分鐘和第y分鐘到達(dá)，則樣本空間為Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，畫成圖為一正方形．
會(huì)面的充要條件是|x-y|≤20，即事件A={可以會(huì)面}所對(duì)應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影線部分，
∴由幾何概型公式知所求概率為面積之比，即P（A）=$\frac{3{0}^{2}-1{0}^{2}}{3{0}^{2}}=\frac{8}{9}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是把時(shí)間分別用x，y坐標(biāo)來表示，從而把時(shí)間長度這樣的一維問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題．